Как рассчитать внутреннюю норму доходности (формула)

Как рассчитать внутреннюю норму доходности (формула)

Внутренняя норма доходности — центральный критерий, на который ориентируется инвестор, решая, стоит вкладывать деньги в проект или нет. Этот показатель фигурирует во всех финансовых моделях и бизнес-планах и является сердцем этих документов. Вот почему инициаторы проекта и представители компании должны обязательно знать, как рассчитывается показатель и как не ошибиться в вычислениях.

Почему показатель внутренней нормы доходности — ключевой

Как известно, любому инвестиционному проекту сопутствует масса математических вычислений: анализ данных прошлых периодов, статистики, аналогичных проектов, составление финансовых планов, моделей, прогнозных условий, сценариев развития и др.

О том, как выстраивать финансовое планирование, см. статью «Организация финансового планирования и бюджетирования».

Помимо общей цели максимально точно оценить перспективы проекта, просчитать необходимые для его реализации ресурсы и спрогнозировать основные возможные трудности, у таких детальных расчетов есть одна связующая цель — выяснить показатели эффективности проекта.

На выходе их 2: чистая дисконтированная стоимость (NPV — net present value) и внутренняя норма доходности (IRR — internal rate of return). При этом именно внутренняя норма доходности(рентабельности) используется наиболее часто в силу своей наглядности.

Но такие финансовые документы, модели и т. д. зачастую занимают не одну сотню страниц печатного текста. А инвесторы, как известно, люди очень занятые. И в бизнес-кругах придумали лифт-тест: человек (инициатор проекта) за время, пока едет с инвестором в лифте (около 30 секунд), должен убедить его вложить деньги в проект.

Как это сделать? Естественно, рассказать, что же получит инвестор на выходе, т. е. оценить вероятный доход от всего проекта и доход собственно инвестора. Для этой цели и существует показатель внутренней нормы доходности.

Итак, что же такое внутренняя норма доходности?

О чем говорит внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности — это такая ставка процента, при которой чистый проектный доход, приведенный к ценам сегодняшнего дня, равен 0. Другими словами, при такой процентной ставке дисконтированные (приведенные к сегодняшнему дню) доходы от инвестиционного проекта полностью покрывают затраты инвесторов, но не более того. Прибыль при этом не образуется.

О том, как рассчитать чистую прибыль (в том числе прогнозную), см. в статье «Как рассчитать чистую прибыль (формула расчета)?».

Для инвестора это значит, что при такой ставке процента он сможет полностью компенсировать свои вложения, т. е. не потерять на проекте, но и ничего не заработать. Можно также сказать, что это порог прибыли — граница, после пересечения которой проект становится прибыльным.

На первый взгляд немного пространное определение внутренней нормы доходности обозначает показатель, имеющий решающей вес для инвестора на практике, поскольку позволяет быстро и, самое главное, наглядно получить представление о целесообразности вложений в конкретный проект.

Обратите внимание! Показатель внутренней нормы доходности — величина относительная. Это значит, что сам по себе он мало о чем говорит. К примеру, если известно, что внутренняя норма доходности проекта — 20%, то этих сведений для принятия инвестором решения недостаточно. Нужно обязательно знать иные вводные, речь о которых пойдет далее.

Для того чтобы понять, как пользоваться данным показателем, необходимо уметь его корректно рассчитывать.

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Главная особенность исчисления внутренней нормы рентабельности в том, что на практике по какой-либо формуле вручную ее обычно не рассчитывают. Вместо этого распространены следующие методы расчета показателя:

• графический метод;
• расчет с помощью EXCEL.

Чтобы лучше понять, почему так происходит, обратимся к математической сути внутренней нормы доходности. Допустим, у нас есть инвестиционный проект, который предполагает определенные стартовые инвестиции. Как было указано выше, внутренняя норма доходности — это ставка, при которой доходы от проекта (приведенные) становятся равны первоначальным инвестиционным затратам. Однако мы точно не знаем, когда установится такое равенство: в 1, 2, 3 или 10-й год жизни проекта.

Математически такое равенство можно представить в следующем виде:

ИЗ = Д₁ / (1 + Ст) 1 + Д₂ / (1 + Ст) 2 + Д₃ / (1 + Ст) 3 + … + Д_n / (1 + Ст) n ,

где: ИЗ — первоначальные инвестиционные вложения в проект;

Д_1, Д_2…Д_n — дисконтированные денежные доходы от проекта в 1-й, 2-й и последующие годы;

Ст — ставка процента.

Как видно, вытащить из этой формулы значение ставки процента достаточно сложно. В то же время если перенести в этой формуле ИЗ вправо (с отрицательным знаком), то мы получим формулу чистой дисконтированной стоимости проекта (NPV — 2-го ключевого показателя оценки эффективности инвестиционного проекта):

NPV = –ИЗ + Д₁ / (1 + Ст) 1 + Д₂ / (1 + Ст) 2 + Д₃ / (1 + Ст) 3 + … + Д_n / (1 + Ст) n ,

где: NPV — чистая дисконтированная стоимость проекта.

Пример расчета дисконтированной стоимости см. в КонсультантПлюс. Если у вас нет доступа к системе К+, получите пробный онлайн-доступ бесплатно.

Подробнее о том, что нужно знать, чтобы корректно считать NPV, см. в статье «Как рассчитать чистый дисконтированный доход (формула)?».

Далее задача сводится к тому, чтобы подобрать такую ставку процента, при которой значение NPV будет равно 0.

Самым наглядным в этом плане является графический метод подбора. Для этого строят график, где по оси Х откладывают возможные значения ставки процента, а по оси Y — значения NPV, и показывают на графике зависимость NPV от ставки процента. В той точке, где полученная изогнутая линия графика пересекает ось Х, находится нужное значение ставки процента, которое и является внутренней нормой доходности проекта.

Однако сегодня показатель внутренней нормы доходности обычно рассчитывается путем составления финансовой модели в EXCEL, поэтому любому инициатору стартапа важно представлять, как посчитать показатель без помощи графиков.

Как рассчитать норму доходности в EXCEL

Для расчета внутренней нормы доходности в EXCEL существуют 2 способа:

• с использованием встроенных функций;
• с использованием инструмента «Поиск решения».

1. Начнем со встроенных функций. Чтобы посчитать внутреннюю норму доходности по проекту, нужно составить таблицу ежегодных планируемых показателей проекта, состоящую из нескольких столбцов. Обязательно следует отразить в ней такие цифровые значения, как первоначальные инвестиции и последующие ежегодные финансовые результаты проекта.

Важно! Ежегодные финансовые результаты проекта следует брать в недисконтированном виде, т. е. не приводить их к текущим ценам.

Для большей наглядности можно дать расшифровку ежегодных плановых доходов и расходов, из которых в итоге складывается финансовый результат проекта.

Пример 1

Год жизни проекта

Первоначальные инвестиционные вложения, руб.

Плановые доходы по проекту, руб.

Плановые расходы по проекту, руб.

Финансовые результаты проекта, руб.

После составления такой таблицы для расчета внутренней нормы доходности останется применить формулу ВСД.

Обратите внимание! В ячейке значения формулы ВСД следует указать диапазон сумм из колонки с финансовыми результатами проекта.

Однако на практике инвестиционные проекты не всегда сопровождаются регулярными денежными поступлениями. Всегда есть риск возникновения разрыва: заморозки проекта, его приостановки по иным причинам и пр. В таких условиях используют другую формулу, которая в русской версии EXCEL обозначается как ЧИСТВНДОХ. Ее отличие от предыдущей формулы в том, что помимо финансовых результатов проекта следует указать временные периоды (даты), на которые образуются конкретные финансовые результаты.

2. Для исчисления внутренней нормы доходности при помощи инструмента «Поиск решений» необходимо добавить к таблице плановых значений по проекту колонку со значениями ежегодного дисконтированного финансового результата. Далее нужно в отдельной ячейке обозначить, что здесь будет вычислено NPV, и прописать в ней формулу, содержащую ссылку на другую пустую ячейку, в которой будет рассчитана внутренняя норма доходности.

Важно! В строке «Установить целевую ячейку» нужно привести ссылку на ячейку с формулой NPV. Затем указать, что целевая ячейка должна равняться 0. В поле «Изменяя значение ячейки» необходимо сослаться на пустую ячейку, в которой и должен быть посчитан нужный нам показатель. Далее следует воспользоваться «Поиском решений» и вычислить такое значение ставки процента, при котором NPV обращается в 0.

После того как внутренняя доходность проекта найдена, встает основной вопрос: как эти сведения применить, чтобы верно оценить привлекательность вложений?

Внутренняя норма доходности при оценке инвестиционных проектов

Привлекательность любого инвестиционного проекта может быть определена путем сравнения внутренней нормы доходности по проекту с аналогичным показателем другого проекта либо базой для сравнения.

Если перед инвестором стоит вопрос, в какой проект вложить деньги, то выбор должен быть сделан в пользу того, внутренняя норма доходности которого больше.

Но что делать, если проект только 1? В таком случае инвестору следует сравнить внутреннюю норму доходности по проекту с некоей универсальной базой, которая может служить ориентиром для анализа.

Такой базой на практике выступает стоимость капитала. Если стоимость капитала ниже внутренней нормы доходности инвестиционного проекта, такой проект принято считать перспективным. Если же стоимость капитала, напротив, выше, то инвестору нет смысла вкладывать в проект деньги.

Вместо стоимости капитала можно использовать ставку процента по альтернативному безрисковому вложению средств. К примеру, по банковскому вкладу.

Пример 2

Безрисковый вклад в банк может принести 10% годовых. В этом случае инвестпроект с внутренней нормой доходности свыше 10% будет для инвестора привлекательным вариантом вложения средств.

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Несмотря на то, что расчет внутренней нормы доходности способен максимально помочь инвестору оценить перспективы вложений в тот или иной проект, все же есть ряд моментов, ограничивающих практическое применение показателя:

• Во-первых, при выборе из альтернативных проектов сравнения только внутренней нормы доходности по ним между собой недостаточно. Рассматриваемый показатель позволяет оценить доходность относительно первоначальных вложенных средств, а не иллюстрирует доход в его реальной оценке. Как следствие, проекты с одинаковым значением внутренней нормы доходности могут иметь разную чистую дисконтированную стоимость. И здесь уже выбор делать следует в пользу того проекта, чистая дисконтированная стоимость которого больше, т. е. который принесет инвестору больше прибыли в денежном выражении.
• Во-вторых, инвестиционный проект может иметь чистую дисконтированную стоимость больше 0 при всех значениях процентной ставки. Такой проект нельзя оценить с помощью внутренней нормы доходности, т. к. для него этот показатель просто не может быть рассчитан.
• В-третьих, на практике очень сложно точно спрогнозировать финансовые потоки в будущем. Особенно это применительно к будущим поступлениям (доходам).

Всегда существуют риски экономического, политического и иного характера, которые могут привести к тому, что контрагенты не будут платить в срок. Вследствие этого будет подвергаться корректировке финансовая модель проекта и, соответственно, значение внутренней нормы доходности. Так что максимально точно спрогнозировать будущие поступления — задача номер 1 при разработке финансовой модели.

Итоги

Внутренняя норма доходности — показатель, являющийся одним из важнейших при оценке финансового потенциала инвестиционного проекта. На него в первую очередь смотрят инвесторы.

Инициаторам проекта нужно помнить, что рассчитать показатель можно как с помощью графика, так и математически, в EXCEL (2 способами: с помощью встроенных функций и «Поиска решений»). Также не помешает сравнить значения по проекту с известной стоимостью капитала.

Кроме того, важно понимать, что показатель внутренней нормы доходности будет наглядно показывать перспективы проекта только в связке с чистой дисконтированной стоимостью, поэтому организации целесообразно представить инвестору расчет и NPV.

Более полную информацию по теме вы можете найти в КонсультантПлюс.
Пробный бесплатный доступ к системе на 2 дня.

Что такое IRR: формула расчета внутренней нормы рентабельности

Вы разработали новое решение, с помощью которого можно усовершенствовать продукцию компании или сократить производственные расходы. Но, прежде чем внедрять идею, необходимо убедиться, что она окупит вложенные инвестиции. Для подобных ситуаций есть отдельный показатель – IRR.

Рассказываем, что такое IRR проекта, как он рассчитывается и используется на практике.

Что такое IRR

IRR – это внутренняя норма доходности, от английского «Internal Rate of Return». Это один из ключевых параметров, применяемых при анализе финансовой привлекательности инвестиционного проекта.

Показатель IRR определяет границу окупаемости вложений. В этом он похож на точку безубыточности предприятия. Рассчитав Internal Rate of Return, финансовая компания или частный инвестор могут вкладывать деньги в проект таким образом, чтобы гарантированно не оказаться в убытке.

Важно учитывать, что самоокупаемость проекта должна быть дисконтированной, – то есть, учитывающей весь спектр процентных ставок, которые продолжают действовать на протяжении всего срока инвестирования. Это уровень инфляции, банковский процентные ставки, индекс девальвации и прочее.

При расчете IRR за основу берется фактический доход инвестора от конкретного проекта. Он сравнивается с барьерной ставкой – минимальным ожидаемым индексом доходности компании. Если IRR выше этого уровня, значит, вложения выгодны.

• Коллтрекинг точно определяет
  источник звонка с сайта
• Прослушивайте звонки в удобном журнале

Показатель MIRR оценивается следующим образом:

1. Берется прибыль предприятия на расчетную дату окончания проекта.
2. Приводятся все вложения на начальную дату проекта с учетом ставки дисконтирования.
3. Параметр MIRR рассчитывается как норма прибыли, при которой все предполагаемые доходы на момент завершения проекта имеют общую стоимость, соответствующую совокупному объему затрат.

Формула расчета МIRR выглядит так:

CF +i – доходы i-го периода;

CF -i – затраты (инвестиции) i-го периода;

WACC – средневзвешенная стоимость капитала;

r – ставка дисконтирования;

N – длительность проекта.

С ее помощью можно точно оценить рентабельность проекта, поскольку в ней учитываются все случаи реинвестирования по ставке дисконтирования.

Параметр IRR используется в следующих случаях:

• для определения оправданности инвестиции: чем выше IRR проекта, тем более выгодным будет вложение;
• для оценки максимальных годовых ставок при привлечении заемного капитала: если банковская ставка выше рентабельности проекта, то инвестиция не принесет прибыли;
• для сравнения нескольких проектов и выбора наиболее перспективного с финансовой точки зрения.

Бизнес

Факторинг: кому и зачем он нужен

Факторинг: кому и зачем он нужен

Преимущества и недостатки показателя

1. С помощью этого параметра можно легко и быстро определить, будет ли инициатива окупаться и какой объем вложений потребуется, чтобы проект не был убыточным.
2. Показатель IRR позволяет объективно сравнить несколько инвестиционных проектов за разные периоды времени без учета всех сумм вложений.

1. Показатель внутренней нормы прибыли определяется без учета рефинансирования доходов.
2. IRR – относительный показатель, в котором инвестиции и прибыль отображаются в процентах, а не в реальной валюте.
3. Если возникает необходимость в дополнительных вложениях, все вычисления необходимо производить заново.

Как рассчитать IRR

IRR проекта можно определить разными способами.

Формула расчета IRR

Математический расчет – наиболее понятный, однако технически труднореализуемый способ определения внутренней нормы прибыли. Минимальный IRR рассчитывается по формуле:

IRR min – минимальная внутренняя норма доходности;

N – число расчетных периодов;

IST – объемы инвестиций за каждый период;

IS – совокупный объем инвестиций.

Графический метод

Чтобы вычислить значение IRR графическим способом, необходимо построить график зависимости чистой приведенной стоимости проекта (NPV) от коэффициента дисконтирования. В точке пересечения получившегося графика с осью абсцисс (Х) находится значение IRR.

Можно построить несколько графиков, используя разные исходные данные. Тот проект, по которому показатель предельной доходности вложений окажется дальше от нулевой отметки, будет наиболее перспективным с экономической точки зрения.

Расчет в Excel

Если у вас несколько разных проектов, определять IRR для каждого из них по формуле или в виде графиков – долго и трудоемко. В Excel есть удобный инструмент для оценки эффективности инвестиций. Это встроенная функция ВСД.

Она позволяет найти ставку IRR для сразу нескольких потоков инвестиций. Финансовые параметры вводятся в таблицу в виде числовых значений. Одно из них обязательно должно быть отрицательным – это затраты на реализацию проекта. Доходы, получаемые инвестором, указываются в виде положительных чисел.

Введите данные в таблицу, выберите участок столбца, который необходимо проанализировать. Нажмите «OK», и Excel автоматически рассчитает IRR, используя метод итераций. Формула делает циклические вычисления с показателя, указанного в графе «Предположение».

Онлайн-калькуляторы

Самый простой способ определения внутренней нормы доходности – при помощи онлайн-калькуляторов. В них встроены готовые алгоритмы вычисления, которые запускаются, как только пользователь введет исходные данные и нажмет на кнопку «Старт».

Как проанализировать полученные данные

Мало знать, что такое IRR и как он вычисляется, – важно уметь анализировать полученную информацию.

Очевидно, что проект с высоким показателем внутренней нормы доходности со временем окупится. Отрицательный IRR свидетельствует об очевидной убыточности вложений. Теоретически этот показатель может быть больше 100%, однако на практике достигнуть такого результата очень сложно.

Инвесторы часто задаются вопросом, какое значение IRR считать нормальным. Определение приемлемого уровня внутренней нормы прибыльности возможно только в сравнении. Проведите вычисления по ряду исходных данных и сравните полученные результаты. Так вы увидите несколько вариантов нормального IRR для конкретного проекта.

Учитывайте, что этот показатель обязательно должен быть больше, чем ставка дисконтирования. В противном случае проект будет заведомо убыточным. Если IRR равен ставке дисконтирования, значит, вложения инвестора только окупятся, но дохода не принесут.

Можно также сравнить параметр внутренней нормы доходности с уровнем минимальной ожидаемой доходности компании. В каждой организации она своя.

Бизнес

Внутренняя норма рентабельности, IRR

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) — один из наиболее популярных показателей в финансовом анализе. Его применяют в оценке инвестиционных проектов и других сферах. IRR используют, например, в анализе облигаций, где показатель доходности к погашению вычисляется как внутренняя норма рентабельности денежных потоков у покупателя облигации.

Определение показателя IRR

IRR денежного потока — ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость этого денежного потока равна нулю. Таким образом, IRR находят как решение относительно переменной d следующего уравнения:

Экономический смысл IRR — максимальное значение стоимости капитала, при котором инвестиционный проект окупается. При оценке инвестиций IRR сравнивают с требуемой нормой доходности инвестированного капитала, и, если IRR выше требуемой доходности, то проект считают привлекательным.

Для простого варианта, когда в начале проекта — значительные инвестиции, а затем проект приносит доход:

Зависимость NPV от ставки дисконтирования обычно выглядит так:

Расчет IRR в Excel

Для расчета IRR в Excel есть две функции: ВСД() и ЧИСТВНДОХ(). Работа этих функций построена на подборе значения IRR методом касательных. Подробнее об этом в видео

Функция ВСД рассчитана на денежный поток, построенный с шагом в год. Если в финансовой модели у денежного потока другой шаг, особенно если платежи распределяются неравномерно, и шаг меняется от периода к периоду, используют вторую функцию — ЧИСТВНДОХ. У нее есть еще один параметр — даты каждого платежа в денежном потоке, что позволяет оценить IRR для любого шага планирования.

Использование функции Excel решает задачу расчета IRR, но не избавляет аналитика от ряда проблем, присущих этому показателю.

Проблема 1: необычные инвестиции

Работа показателя IRR рассчитана на ситуацию, когда в денежном потоке есть крупные отрицательные значения (инвестиции) в начале и затем ряд положительных значений. В реальности мы видим немало проектов, где денежные потоки выглядят более сложно. В этом случае интерпретация рассчитанных значений IRR также становится непростой, а в ряде примеров может возникать ситуация, когда проект одновременно имеет несколько значений IRR.

Допустим, денежный поток выглядит таким образом:

Здесь есть два значения в районе 5% и 30%, когда выполняется условие NPV=0, следовательно, это правильные решения для IRR. Функции вычисления IRR в Excel имеют дополнительный параметр — начальное предположение, от которого ведется подбор IRR. В данном случае, в зависимости от начального положения, Excel вычислит IRR как 5% или как 30%. Очевидно, что экономическая интерпретация этого расчета будет сильно затруднена, поэтому для подобных денежных потоков в процессе принятия решений IRR лучше не использовать вообще .

Проблема 2: реинвестирование

Вторая проблема использования IRR для принятия решений связана с тем, что в процессе расчета мы меняем ставку дисконтирования, а она отражает требуемый «нормальный» уровень доходности капитала. В процессе анализа считается, что инвестор мог бы получить такую доходность, вкладывая деньги в другие проекты с похожим уровнем риска, поэтому и от инвестиций в анализируемый проект он ждет такой же доходности.

Но если ставка дисконтирования проекта 15%, а IRR определен на уровне 25%, то надо принимать во внимание, что при расчете IRR было сделано предположение, что и любые полученные от проекта деньги могли бы дальше приносить инвестору доход 25%. Это не соответствует действительности. В результате выбор инвестиционных идей на основе IRR несколько искажен в сторону одобрения более коротких проектов с высокой оборачиваемостью, которые с точки зрения суммарного дохода могут быть не лучшим решением.

Альтернатива IRR — выбор проектов на основе анализа их NPV, который свободен от всех недостатков IRR. Кроме того, некоторое распространение получил показатель модифицированной внутренней нормы рентабельности (MIRR), в котором предусмотрено использование отдельной ставки для ожидаемых доходов от реинвестиций.

История создания показателя IRR

Подходы, связанные с использованием дисконтированных денежных потоков, разрабатывались разными авторами, начиная с конца 19 века. В частности, ряд важных публикаций на эту тему подготовили Ойген фон Бём-Баверк и Ирвинг Фишер. В книге «Теория процента» Фишер даже привел уравнение для расчета IRR, но не упоминал современного названия этого термина и применял его только в варианте сравнения двух инвестиционных возможностей.

Впервые термин «внутренняя норма рентабельности» и точное описание его формулы ввел Кеннет Боулдинг в статье «Теория единичной инвестиции» (Boulding, K. E. «The Theory of a Single Investment». The Quarterly Journal of Economics 49, вып. 3 (1 мая 1935 г.): 475–94).

В конце того же года показатель упомянул Джон Кейнс в «Общей теории занятости, процента и денег», он называл его «маржинальная эффективность капитала». Поскольку книга сыграла важную роль в развитии экономической науки, то часто именно ее упоминают как источник показателя IRR.

В следующие 20 лет показатель IRR постоянно использовали в оценке инвестиций, но термин не являлся стандартом, и в ряде книг вместо него применяли «доходность» (yield), которая сейчас сохранилась в оценке облигаций (известный термин «доходность к погашению», yield to maturity, YTM — это IRR, рассчитанный для облигации).

Примерно с середины 1960-х годов термин IRR окончательно вытеснил другие формулировки, и сложилось современное понимание этого показателя.

Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.

Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.

Источник https://nalog-nalog.ru/analiz_hozyajstvennoj_deyatelnosti_ahd/kak_rasschitat_vnutrennyuyu_normu_dohodnosti_formula/

Источник https://www.calltouch.ru/blog/chto-takoe-irr-formula-rascheta-vnutrennej-normy-rentabelnosti/

Источник https://www.alt-invest.ru/lib/irr/